Spectral Parameter Computation of Yb∶GdScO₃ Crystal Enhanced Publication

Yb∶GdScO 3 晶体光谱参数计算 Spectral Parameter Computation of Yb∶GdScO 3 Crystal 1 2 3 first-author 李加红（1977-），男，云南会泽人，博士研究生，副研究员，2013年于云南师范大学获得硕士学位，主要从事光学材料的晶体生长技术及发光性能等领域的研究。 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599198&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599198&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599198&type= 24.89200020 29.88733101 李加红 （1977-），男，云南会泽人，博士研究生，副研究员，2013年于云南师范大学获得硕士学位，主要从事光学材料的晶体生长技术及发光性能等领域的研究。 1 2 corresp E-mail： zql@aiofm.ac.cn E-mail： zql@aiofm.ac.cn 张庆礼（1973-），男，云南会泽人，博士，研究员，博士生导师，2001年于中国科学技术大学获得博士学位，主要从事光学材料的晶体生长技术及发光物理等领域的研究。 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599202&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599202&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599202&type= 24.89199829 29.88732910 张庆礼 （1973-），男，云南会泽人，博士，研究员，博士生导师，2001年于中国科学技术大学获得博士学位，主要从事光学材料的晶体生长技术及发光物理等领域的研究。 zql@aiofm.ac.cn 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所 安徽省光子器件与材料重点实验室， 安徽 合肥　230031 中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所 安徽省光子器件与材料重点实验室， 安徽 合肥　230031 The Key Laboratory of Photonic Devices and Materials， Anhui Province， Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics， Hefei Institutes of Physical Science， Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China The Key Laboratory of Photonic Devices and Materials， Anhui Province， Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics， Hefei Institutes of Physical Science， Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China 先进激光技术安徽省实验室， 安徽 合肥　230031 先进激光技术安徽省实验室， 安徽 合肥　230031 Advanced Laser Technology Laboratory of Anhui Province， Hefei 230031， China Advanced Laser Technology Laboratory of Anhui Province， Hefei 230031， China 中国科学技术大学， 安徽 合肥　230026 中国科学技术大学， 安徽 合肥　230026 University of Science and Technology of China， Hefei 230026， China University of Science and Technology of China， Hefei 230026， China 安徽工业大学 数理科学与工程学院， 安徽 马鞍山　243002 安徽工业大学 数理科学与工程学院， 安徽 马鞍山　243002 School of Science and Engineering of Mathematics and Physics， Anhui University of Technology， Maanshan 243002， China School of Science and Engineering of Mathematics and Physics， Anhui University of Technology， Maanshan 243002， China 采用提拉法生长了质量优良的Yb∶GdScO 3 晶体，对样品的X射线粉末衍射进行了Rietveld精修，给出了晶体计算密度及掺杂浓度。Yb 3+ 的有效分凝系数计算为1.04。室温下测量了其吸收光谱、发射光谱和荧光寿命，首次计算了GdScO 3 基质中Yb 3+ 的吸收、发射振子强度、谱线强度、跃迁概率、能级寿命和积分发射截面等重要光谱参数，对其激光性能进行了初步评估。结果表明，Yb∶GdScO 3 易于输出1 030 nm和1 060 nm波段附近的激光，而对于1 000 nm附近的激光输出则只有在高粒子数反转情况下才可能实现。 A high quality Yb∶GdScO 3 crystal was grown by Czochralski method. The X-ray diffraction was refined by Rietveld method， and the calculated crystal density and doping concentration were obtained. The effective segregation coefficient of Yb 3+ is calculated to be 1.04.Its absorption spectrum， emission spectrum and fluorescence lifetime were measured at room temperature. The absorption， emission oscillator strength， spectral line strength， transition probability， energy level lifetime and integral emission cross section of Yb 3+ in GdScO 3 matrix were calculated for the first time. The laser performance is preliminarily evaluated. The results show that Yb∶GdScO 3 is easy to output laser near 1 030 nm and 1 060 nm， while the laser output near 1 000 nm is only possible under the condition of high population inversion. Yb∶GdScO 3 吸收光谱 发射光谱 光跃迁 Yb∶GdScO 3 absorption spectrum emission spectrum optical transition 1　引　　言 1 钪酸钆（GdScO 3 )是一种优良的激光基质材料，具有钙钛矿结构（ AB O 3 、GdFeO 3 型)，属正交晶系，空间群为 Pnma （No.62) [ 1 1 - 7 7 1-7 ] 。其较低的最高声子能量 （452 cm -1 )以及较宽的带隙，可以最大限度地减少相邻能级之间的非辐射弛豫，从而提升发光效率。此外，该晶体具有较好的热力学特性和化学稳定性，有利于开展高功率泵浦激光研究和应用。特别地，因为Gd 3+ 与其他稀土离子大小非常接近，因此掺杂的稀土离子可以有效地进入到晶格中，从而可以降低由于掺杂而产生的缺陷和晶格应力的形成，有利于实现高浓度掺杂，进而提高激光效率 [ 8 8 - 13 13 8-13 ] 。 Yb 3+ 能级结构简单，电子构型为[Xe]4f 13 ，可视为一个等价空穴，其共轭电子态为4f 1 ，相应地仅有两个电子态，即基态 2 F 7/2 和激发态 2 F 5/2 ，两者的能量间隔约为10 000 cm -1[ 14 14 - 25 25 14-25 ] 。在晶体场作用下产生斯塔克（Stark)能级分裂后，基态和激发态分别最多分裂为4个和3个子能级，形成准三或准四能级的激光运行机制，不存在激发态吸收、频率上转换和交叉弛豫等过程，避免浓度猝灭效应，光-光转换效率高 [ 26 26 - 33 33 26-33 ] 。其Yb 3+ 基态Stark分裂较大，导致锁模（ ML )激光器具有宽的波长可调谐性和产生超短脉冲 [ 34 34 - 37 37 34-37 ] 。它的吸收带在900~1 000 nm波长范围，能与InGaAs（发射波长870~1 100 nm)半导体激光二极管（LD)泵浦源有效耦合，无需严格的温度控制即可获得相位匹配的泵浦源的泵浦波长 [ 38 38 - 44 44 38-44 ] 。因而，Yb∶GdScO 3 是LD泵浦的有效激光工作物质。上海光机所Zhang等报道了基于 3 mm×3 mm×5 mm（3%)的Yb∶GdScO 3 晶体实现了波长为1 063.9 nm的13.45 W连续激光输出 [ 45 45 ] 。对于特定激光晶体来说，掺杂离子浓度决定了其光谱特性和激光性能。本文采用提拉法生长了（5%)Yb∶GdScO 3 单晶，测量了其吸收和发射光谱，首次计算了Yb 3+ 在GdScO 3 基质中的光谱参数，并对晶体的激光性能进行了评估，为下一步实现高效、低阈值激光输出提供了重要的参考。 2　实　　验 1 采用Czochralski法在氮气氛围中沿[100]方向生长了Yb∶GdScO 3 晶体。用于生长的设备为JGD800单晶炉，晶体生长的放肩和等径都采用自动控制。所生长的晶体无色、透明、无裂纹，表明晶体质量良好，如 图1 图1 所示。 2.1　样品Yb∶GdScO 3 晶体的X射线衍射 2 取少量的晶体样品研磨成粉末，用于测试晶体的X射线衍射，测试仪器为荷兰飞利浦公司生产的X'Pert PROX射线衍射仪，测试角度范围为10°~90°，步进间隔为0.033°。为了获取准确的结构信息，得到Yb 3+ 在GdScO 3 中的浓度用于光谱参数计算，对Yb∶GdScO 3 的晶体粉末X射线衍射图谱进行了Reitveld全谱精修拟合。拟合软件为GSAS。掺杂激活离子Yb 3+ 与基质中的Gd 3+ 都是稀土离子，价态相同（都是+3价离子），并且离子半径接近（Yb 3+ 半径为 0.098 5 nm，Gd 3+ 半径为0.105 3 nm，Gd 3+ / Yb 3+ 两者的配位数均为CN=8）， Yb 3+ 离子在引入Yb∶GdScO 3 晶格中应取代Gd 3+ 离子进入其所在的格位。因此在精修时，使用GdScO 3 晶胞结构数据作为初始参考数据，其空间群为 Pnma ，Gd/Yb格位为8个氧原子（GdO 8 )配位的十二面体，Sc格位为6个氧原子（ScO 6 ）配位的八面体 [ 46 46 - 51 51 46-51 ] 。按化学式（Gd 0.95 Yb 0.05 ）ScO 3 固定晶胞中Gd、Yb、Sc和O原子的占有率，对其晶格常数、原子位置坐标、各向同性温度因子（ U iso ）进行了精修。精修结果如 图2 图2 所示，收敛时加权剩余方差因子 R wp 和剩余方差因子 R p 分别为4.97%和3.64%，均小余10%，说明计算值和实验值符合很好。拟合结果结构参数如 表1 表1 ，晶胞参数 a = 0.575 731 7 nm, b =0.794 584 3 nm, c =0.548 934 6 nm, α = β = γ =90°，晶胞体积 V =0.251 119 6 nm 3 。计算得到Yb∶GdScO 3 的密度 ρ = 6.622 82 g/cm 3 。 Atom Multiplicity Wyckoff letter x y z Occupancy U iso O1 4c 0.470 876 0.250 000 0.081 371 1.567 7 0.100 79 Sc1 4b 0.000 000 0.000 000 0.500 000 1.056 2 0.051 78 O2 8d 0.208 495 0.583 306 0.201 682 0.935 8 0.057 90 Gd1 4c 0.442 395 0.750 000 0.516 818 1.025 2 0.021 93 Yb1 4c 0.178 142 0.750 000 0.693 908 0.063 4 0.039 20 7 Lattice parameters a = 0.575 731 7 nm， b =0.794 584 3 nm， c =0.548 934 6 nm ρ = 6.622 82 g/ cm 3 ， V = 0.251 119 6 nm 3 ， space group： Pnma （No.62） R factor R p = 3.64%， R wp = 4.97% 7 2.2　Yb∶GdScO 3 晶体的组成和分凝系数 2 用LA-ICP-MS（美国Agilent 公司生产的Agilent 7500a）仪器测量生长晶体中Yb、Gd和Sc元素的浓度，精度为0.001‰。通过LA-ICP-MS测试得到所生长晶体中Yb 3+ 、Gd 3+ 、Sc 3+ 离子的浓度，如 表2 表2 所示。因此，有效分凝系数 k eff 可以用方程 k eff = C s / C l 计算。其中 C s 和 C l 分别是晶体和熔体中的掺杂剂浓度。经计算，GdScO 3 主体中Yb 3+ 离子的 k eff 为1.04，比较大，有利于生长均匀掺杂晶体。 Ions C l /% C s /% k eff Yb 3+ 5 5.2 1.040 0 Gd 3+ 95 94.8 0.997 8 Sc 3+ 100 122.70 1.227 0 2.3　Yb∶GdScO 3 晶体的光谱分析 2 截取厚度为2 mm的薄片，样品经切割、粗磨、细磨、两面抛光用于透射光谱测试，抛光后测试样品的厚度为1.425 mm。用荧光分光光度计（Edinburgh FLSP-920）在450 W Xe灯下测量其荧光光谱，以916 nm闪光灯作为光源，激发得到荧光衰减曲线。用Perkin Elmer公司的Lamda950紫外-可见-红外分光光度计在室温下进行透射光谱测量，光谱分辨率为0.5 nm。 图3 图3 是Yb 3+ ∶GdScO 3 晶体在916 nm波长激发下的室温（300 K）发射光谱。986，999，1 030， 1 060 nm处的发射峰分别对应Yb 3+ 离子的 2 F 5/2 （2） → 2 F 7/2 （3）、 2 F 5/2 （1） → 2 F 7/2 （2）、 2 F 5/2 （0） → 2 F 7/2 （2）、 2 F 5/2 （0） → 2 F 7/2 （3）的跃迁， 2 F 7/2 和 2 F 5/2 的晶场能级分裂均为二度简并， 2 S +1 L J （ n ）中的 n 表示每个Stark能级由低到高的序号，序号从0开始。Yb 3+ 的最强荧光峰位于999 nm处。能级图如 图4 图4 所示。 在室温下，以916 nm闪光灯作为光源，监测999 nm发光，测试了Yb∶GdScO 3 晶体的荧光寿命，结果如 图5 图5 所示。经过单指数拟合得到Yb 3+ 的 2 F 5/2 → 2 F 7/2 跃迁的荧光寿命为1 060 µs。与其他Yb 3+ 掺杂的激光材料相比，如Yb∶YAG的荧光寿命为970 µs，Yb∶GGG的荧光寿命为800 µs，Yb∶GdScO 3 晶体具有较长的荧光寿命，这将有利于增加布居激光上能级粒子数，利于储能获得高峰值功率调 Q 激光输出。 室温下测量了Yb∶GdScO 3 晶体在250~3 000 nm范围内的吸收光谱，结果如 图6 图6 所示。在880~ 1 020 nm范围内，仅有Yb 3+ 的特征吸收，这与晶体为无色透明的结果一致（如 图1 图1 所示）。根据晶体的吸收系数，采用下式可以计算出晶体的吸收截面 σ abs ： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599264&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599262&type= 12.95400047 7.28133297 ， 其中 α 为吸收系数， N 为掺杂离子浓度。计算得到的吸收截面值如 图7 图7 所示，最高和次高吸收截面位于985 nm和964 nm处，对应的吸收截面值分别为1.482×10 -20 cm 2 和1.480×10 -20 cm 2 。 3　实验结果和讨论 1 稀土离子在固体中的发光现象发现较早，一类是线状光谱的4f N 组态内的能级之间跃迁，即4f-4f跃迁；另一类是带状光谱，它是4f N 组态内的能级和其他组态能级之间的跃迁，比如4f N 组态和4f N -1 5d组态能级之间的跃迁，即4f-5d跃迁。对于自由稀土离子，电偶极作用不能引起4f-4f跃迁，因为4f N 组态内各个状态的宇称是相同的，它们之间的电偶极跃迁的矩阵元的值为零，因此，4f N 组态内的能级之间跃迁是宇称禁戒的。一般认为由于晶体场奇次项的作用，使与4f N 组态状态相反宇称的组态状态混入到4f N 组态状态之中，比如4f N -1 5d或4f N -1 5g组态，这样，在固体和溶液中的稀土离子中原来的4f N 组态状态已经不再是一种宇称的状态，而是两种宇称状态的混合态，这些状态之间的电偶极跃迁矩阵元不再为零，出现了线状光谱的4f-4f跃迁。以此为基础，1962年，Judd和Ofelt分别给出了稀土4f组态电子跃迁的强度计算公式，该理论通常称为J-O理论 [ 52 52 - 56 56 52-56 ] 。 在中间耦合情形下，4 <math id="M2"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599285&type= 2.28600001 3.47133350 n 稀土离子在两个 J 多重态 <math id="M3"><mfenced open="|" close="" separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599294&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599291&type= 4.57200003 4.57200003 [ αSL ] J <math id="M4"><mo>></mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599299&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599297&type= 1.77800000 2.62466669 <math id="M5"><mfenced open="" close="|" separators="|"><mrow><mo>→</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599527&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599526&type= 4.82600021 3.80999994 <math id="M6"><mtext> </mtext><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599310&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599307&type= 2.37066650 3.47133350 <math id="M7"><msup><mrow/><mrow><mtext> </mtext><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599313&type= 1.60866666 3.30200005 [ α'S'L' ] J ' > 间的磁偶极子（MD）跃迁的谱线强度为 S md （ aJ ; bJ '）= <math display="block" id="M8"><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599321&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599319&type= 12.19200039 8.38199997 2 < <math display="block" id="M9"><mtext> </mtext><mi>ƒ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599326&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599323&type= 2.79399991 3.38666677 n [ αSL ] J <math display="block" id="M10"><mfenced open="‖" close="" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599331&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599329&type= 3.72533321 3.72533321 +2 <math display="block" id="M11"><mfenced open="" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599337&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599334&type= 3.80999994 3.72533321 <math display="block" id="M12"><mtext> </mtext><mi>ƒ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599343&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599339&type= 2.79399991 3.38666677 n [ α'S'L' ] J ' > 2 =3.72797562×10 -26 < <math display="block" id="M13"><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599351&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599347&type= 3.47133350 3.72533321 <math display="block" id="M14"><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mi>α</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599359&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599355&type= 3.55599999 3.72533321 <math display="block" id="M15"><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mi>S</mi><mi>L</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599363&type= 5.16466665 3.72533321 J <math display="block" id="M16"><mfenced open="‖" close="" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599374&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599371&type= 3.72533321 3.72533321 +2 <math display="block" id="M17"><mfenced open="" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599378&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599376&type= 3.80999994 3.72533321 <math display="block" id="M18"><mi mathvariant="normal">ƒ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599381&type= 1.86266661 3.38666677 n <math display="block" id="M19"><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mi>α</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599390&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599387&type= 3.55599999 3.72533321 <math display="block" id="M20"><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mi>'</mi><mi>S</mi><mi>'</mi><mi>L</mi><mi>'</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599397&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599394&type= 8.21266651 3.89466691 J ' > 2 ， 其中， h 、 m 、 c 分别为普朗克常数、电子质量和光速， α、α' 表示除 S 、 L 、 J 和 S' 、 L' 、 J' 以外的其他量子数， a、b 表示除 J 和 J' 以外的其他量子数。矩阵元 < <math id="M21"><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599403&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599400&type= 3.47133350 3.72533321 [ αSL ] J <math id="M22"><mfenced open="‖" close="" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599406&type= 3.72533321 3.72533321 +2 <math id="M23"><mfenced open="" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599417&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599413&type= 3.80999994 3.72533321 <math id="M24"><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599423&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599421&type= 3.55599999 3.72533321 [ α'S'L' ] J ' > 2 可由量子数 α、α '、 S 、 L 、 J 和 S '、 L '、 J '按公式直接计算，且 S md （ aJ ; bJ '）= S md （ bJ '; aJ ）。 S md 的跃迁选择定则为：Δ α =Δ S =Δ L =0，Δ J =0, <math id="M25"><mo>±</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599431&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599426&type= 1.77800000 2.62466669 1（0→0跃迁禁止）。电偶极子（ED） <math id="M26"><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599437&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599434&type= 3.47133350 3.72533321 [ αSL ] J <math id="M27"><mo>></mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599441&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599440&type= 1.77800000 2.62466669 → <math id="M28"><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599446&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599444&type= 3.47133350 3.72533321 <math id="M29"><mtext> </mtext><mo stretchy="false">[</mo><mi>α</mi><mi>'</mi><mi>S</mi><mi>'</mi><mi>L</mi><mi>'</mi><mo stretchy="false">]</mo><mi>J</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599450&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599448&type= 17.01799965 3.30200005 > 跃迁谱线强度为强度参数 <math id="M30"><mi>Ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599488&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599486&type= 2.87866688 2.79399991 和 t 阶张量算符 U （ t ） 的矩阵元求和 [ 57 57 ] ： S ed （ <math id="M31"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599455&type= 1.86266661 2.62466669 J ； bJ '）= <math display="block" id="M32"><mtext> </mtext><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></munder><mrow><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo><</mo><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599461&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599459&type= 16.84866714 6.85799980 ［ <math display="block" id="M33"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599481&type= 2.20133328 2.62466669 SL ］ J <math display="block" id="M34"><mfenced open="|" close="" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfenced open="" close="|" separators="|"><mrow><msup><mrow><munder><mrow><mi>U</mi></mrow><mo>̲</mo></munder></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599473&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599469&type= 9.56733322 6.68866634 <math display="block" id="M35"><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599479&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599475&type= 3.47133350 3.72533321 ［ <math display="block" id="M36"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599481&type= 2.20133328 2.62466669 'S'L' ］ J ' > 2 ， 参数 <math id="M37"><mi>Ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599488&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599486&type= 2.87866688 2.79399991 （具有面积量纲）包含了晶体场强度、两个相反宇称组态的能量差、内部组态的径向积分，包括了静态和振动诱导电偶极子跃迁，它的值可由吸收光谱或发射光谱的实验结果拟合确定。跃迁选择定则为：Δ S =0, <math id="M38"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599492&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599490&type= 6.43466663 3.97933316 , <math id="M39"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>J</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599494&type= 6.34999990 3.97933316 <math id="M40"><mo>≤</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599499&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599497&type= 1.77800000 2.62466669 6。求和中的 t 取为2，4，6，且须满足 <math id="M41"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi><mo>-</mo><mi>J</mi><mi>'</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599501&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599500&type= 8.72066593 3.89466691 <math id="M42"><mtext> </mtext><mo>≤</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599503&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599502&type= 2.20133328 2.79399991 t <math id="M43"><mo>≤</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi><mo>+</mo><mi>J</mi><mi>'</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599505&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599504&type= 12.95400047 3.89466691 。 S md 和 S ed 具有面积量纲。对于Yb 3+ 离子来说，由于实验上仅能观察到一对 J 多重态的跃迁，因而实验上不能直接通过拟合吸收光谱的办法来确定 <math id="M44"><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599509&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599507&type= 3.38666677 3.89466691 ，通常需要采用文献[ 57 57 ]提出的全谱拟合方法才能确定。 通常定义无量纲振子跃迁强度 f 为： f （ aJ；bJ '）= <math display="block" id="M45"><mfrac><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>h</mi><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>J</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599512&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599510&type= 24.21466637 8.63599968 S （ aJ；bJ '）， 其中， <math id="M46"><mi>χ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599518&type= 2.28600001 3.38666677 为与材料有关的校正因子，对折射率为 n 的各项同性介质，电偶极子和磁偶极子 <math id="M47"><mi>χ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599518&type= 2.28600001 3.38666677 分别为 n （ n 2 +2）/9和 n 3 。 <math id="M48"><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599523&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599522&type= 2.28600001 3.13266683 为跃迁平均波长，对吸收光谱，可取为吸收光谱带的重心波长值。 <math id="M49"><mfenced open="|" close="" separators="|"><mrow><mi>a</mi><mi>J</mi><mo>></mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599525&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599524&type= 7.70466709 3.80999994 <math id="M50"><mfenced open="" close="|" separators="|"><mrow><mo>→</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599527&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599526&type= 4.82600021 3.80999994 bJ ' > 间的自发辐射概率 A 由下式计算： A （ aJ ； bJ '）= <math display="block" id="M51"><mi>χ</mi><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599529&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599528&type= 2.96333337 3.38666677 <math display="block" id="M52"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">16</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>h</mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>J</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599531&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599530&type= 23.96066666 8.72066593 S （ aJ ； bJ '）， 其中， e 为电荷常数， <math id="M53"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599533&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599532&type= 1.94733346 2.62466669 0 为真空介电常数。 实验上，振子强度可由吸收光谱来测定： f exp = <math display="block" id="M54"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599535&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599534&type= 24.04533195 7.61999989 = <math display="block" id="M55"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599537&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599536&type= 23.62199974 7.61999989 <math display="block" id="M56"><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>N</mi><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599538&type= 28.95599937 8.12800026 ， 其中 N 为单位介质内的稀土离子数，相应的实验谱线强度 S exp （ aJ ; bJ '）为 S exp （ aJ ; bJ '）= <math id="M57"><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>χ</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>J</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mi>h</mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599542&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599540&type= 40.47066879 8.55133343 = <math display="block" id="M58"><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>χ</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>J</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mi>h</mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599544&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599543&type= 41.65599823 8.46666718 ， 其中 ， <math id="M59"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599545&type= 2.45533323 2.62466669 为吸收截面， <math id="M60"><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599548&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599547&type= 7.45066643 3.47133350 为吸收系数， n 为介质折射率。积分对 aJ → bJ '的吸收带进行。 如果同一谱线包含了磁偶极子和电偶极子跃迁，则有 f ED + f MD = <math display="block" id="M61"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>m</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>∫</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599550&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599549&type= 24.04533195 7.61999989 ， 因为磁偶极子振子强度 f MD 可以直接计算，故由 公式（8） 公式（8） 可计算出电偶极子的振子强度 f ED 。 由于Yb 3+ 只有 2 F 7/2 和 2 F 5/2 两个多重态能级，不能通过实验来确定它的3个实验振子强度参数 Ω 2 、 Ω 4 、 Ω 6 。因此，两个能级间的谱线跃迁强度 S（aJ ; bJ '）可由吸收系数计算获得，进而可对材料的其他光谱跃迁参数进行计算。 如 图3 图3 所示，Yb 3+ 的特征吸收波长最大值在999 nm，重心吸收波长（即平均吸收波长） λ = <math id="M62"><mo>∫</mo><mi>λ</mi><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599552&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599551&type= 6.68866634 6.43466663 <math id="M63"><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599561&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599560&type= 9.05933285 3.47133350 / <math id="M64"><mo>∫</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599555&type= 13.97000027 6.43466663 = 957 nm，吸收系数对波长的积分 <math id="M65"><mo>∫</mo><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599557&type= 4.48733330 6.43466663 <math id="M66"><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599561&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599560&type= 9.05933285 3.47133350 =913 cm -1 ·nm。其余光谱参数计算所得的结果如表 3 3 ~ 4 4 所示。为了便于比较,表中列出了Yb∶YAG [ 57 57 ] 晶体相应的光谱参数。 吸收振子强度 f 吸收谱线强度 S/ cm 2 共振吸收跃迁概率 A /s -1 Yb∶GdScO 3 电偶极子（ED） 9.050×10 -7 6.240×10 -20 588 Yb∶GdScO 3 磁偶极子（MD） 1.811×10 -7 1.278×10 -20 117 Yb∶YAG电偶极子（ED） 3.58×10 -6 1.45×10 -20 879 Yb∶YAG磁偶极子（MD） 3.32×10 -7 1.28×10 -21 82 发射振子强度 f 发射谱线强度 S /cm 2 共振发射跃迁 概率 A /s -1 总共振发射跃迁 概率 A /s -1 辐射寿命/ µs Yb∶GdScO 3 电偶极子（ED） 7.986×10 -6 6.241×10 -20 784 941 1 063 Yb∶GdScO 3 磁偶极子（MD） 1.599×10 -6 1.278×10 -20 157 Yb∶YAG电偶极子（ED） 4.77×10 -6 1.45×10 -20 1 171 1 280 781 Yb∶YAG磁偶极子（MD） 4.43×10 -7 1.28×10 -21 109 由表中数据可以看到，Yb∶GdScO 3 中Yb 3+ 的 2 F 5/2 → 2 F 7/2 跃迁包含了磁偶极子和电偶极子跃迁的贡献，但磁偶极子跃迁比电偶极子跃迁小。 2 F 5/2 → 2 F 7/2 的总跃迁概率 A ed + A md 为941 s -1 。 Yb 3+ 有很强的自吸收，实验准确测定其能级寿命比较困难。而通过吸收光谱计算得到的能级寿命1 063 µs和实验测得的能级寿命1 060 µs非常接近，说明通过吸收光谱计算得到其能级寿命是可行的。Yb 3+ 在GdScO 3 中的能级寿命1 063 µs比Yb∶YAG的950 µs长 [ 58 58 ] ，更有利于储能，对于调 Q 激光输出更为有利。Yb∶GdScO 3 作为激光基质更优越。 初态能级 I 和末态能级 F 之间的跃迁概率 <math id="M67"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mi>I</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599567&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599566&type= 4.31799984 3.72533321 和发射截面 <math id="M68"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mi>I</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599569&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599568&type= 4.48733330 3.72533321 之间的关系为 [ 59 59 ] <math display="block" id="M69"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>c</mi><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>F</mi><mi>I</mi></mrow></msub><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599571&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599570&type= 40.63999939 7.87400007 ， 其中 <math id="M70"><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599572&type= 7.61999989 3.55599999 为发射光谱的线性函数，其量纲为长度量纲的倒数。忽略自吸收，由Yb∶GdScO 3 的发射光谱 I （ λ ）计算出线性函数： <math display="block" id="M71"><mi>ϕ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∫</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>λ</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599575&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599574&type= 26.92399979 11.34533310 ， 如果该公式中波长按nm计算，则需要乘以10 -9 转换为m -1 。 计算出的发射截面如 图7 图7 所示。由吸收截面可知， Yb∶GdScO 3 的吸收截面为0.94×10 -20 cm 2 ，在吸收峰965 nm和985 nm处，吸收截面分别为1.477×10 -20 cm 2 和1.482×10 -20 cm 2 ，其中985 nm处的吸收截面最大。在987，999，1 029，1 060 nm，发射截面分别为0.476×10 -20 ，0.649×10 -20 ，0.268×10 -20 ，0.233×10 -20 cm 2 ，发射截面最大值位于999 nm处。 在激光中最重要的是增益截面，其计算公式为 [ 58 58 ] ： <math display="block" id="M72"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>β</mi><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599577&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599576&type= 40.72467041 4.14866638 ， 其中 <math id="M73"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599585&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599584&type= 2.28600001 3.38666677 表示处于激发态的粒子占总粒子数的比例。以 <math id="M74"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599585&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599584&type= 2.28600001 3.38666677 为0.2，0.5，0.8计算出的增益截面如 图8 图8 所示。可以看到，虽然发射截面在999 nm处最大，但直到 <math id="M75"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599585&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599584&type= 2.28600001 3.38666677 为0.5时，仍然不太可能实现激光输出，因为只有在波长大于1 007.6 nm时，增益截面才大于0，方可实现激光增益放大。在 <math id="M76"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599585&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=37599584&type= 2.28600001 3.38666677 为0.8时，较适合激光输出的波段为1 030 nm和1 060 nm。在强泵浦条件下，当激光上能级的粒子数达到80%时，此时999 nm的增益截面才最大，有望实现该波段的激光输出。与Yb∶CaF 2 [ 58 58 ] 相比，Yb∶GdScO 3 的最大发射截面为0.649×10 -20 cm 2 （at 999 nm），比Yb∶CaF 2 （0.24×10 -20 cm 2 at 973 nm）大，有利于激光运转。 4　结　　论 1 本文采用Czochralski法生长了Yb∶GdScO 3 单晶，Yb 3+ 的有效分凝系数计算为1.04。测量了其吸收光谱。测试范围为250～3 000 nm，测试在室温下进行，在880~1 020 nm 范围内，仅有Yb 3+ 的特征吸收。计算结果表明，掺杂浓度为7.9133×10 20 cm -3 的Yb∶GdScO 3 的电偶极子的吸收、发射振子强度为1.086×10 -6 与7.986×10 -6 ，吸收、发射跃迁概率为588 s -1 与784 s -1 ；磁偶极子的吸收、发射振子强度为1.811×10 -7 与1.599×10 -6 ，吸收、发射跃迁概率为117 s -1 与157 s -1 ； 2 F 5/2 能级寿命计算值1 063 µs，和实验测量的能级寿命1 060 µs接近；Yb∶GdScO 3 最高和次高吸收截面位于985 nm和964 nm处，分别为1.482×10 -20 cm 2 和1.480×10 -20 cm 2 。由吸收光谱计算了跃迁线强、振子强度、跃迁概率和上能级寿命，然后给出了Yb 3+ 的发射和增益截面。Yb∶GdScO 3 的最高发射截面位于999 nm处，为0.649×10 -20 cm 2 ；增益截面计算表明Yb∶GdScO 3 通常适合输出1 030 nm和1 060 nm波段附近的激光，只有在高粒子数反转情况下才可能实现1 000 nm附近的激光输出。 E‐mail: lijiahong009@126.com E‐mail: zql@aiofm.ac.cn 参考文献 HOU W T ， ZHAO H Y ， QIN Z P ， et al . 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