L波段宽调谐范围的取样光栅分布布拉格反射激光器设计 Design of Sampled Grating Distributed Bragg Reflector Laser with Wide Tuning Range in L-band 1 2 first-author 徐长达(1997-), 男, 山东聊城人, 硕士研究生, 2018年于华北电力大学获得学士学位, 主要从事半导体激光器和光通信系统方面的研究。E-mail:xuchangda18@semi.ac.cn 徐长达 (1997-), 男, 山东聊城人, 硕士研究生, 2018年于华北电力大学获得学士学位, 主要从事半导体激光器和光通信系统方面的研究。E-mail: xuchangda18@semi.ac.cn xuchangda18@semi.ac.cn 1 corresp CHEN Wei,E-mail:wchen@semi.ac.cn CHEN Wei,E-mail:wchen@semi.ac.cn 陈伟(1982-), 男, 湖南益阳人, 博士, 副研究员, 2009年于中国科学院半导体研究所获得博士学位, 主要从事光电子器件及模块的研究。E-mail:wchen@semi.ac.cn 陈伟 (1982-), 男, 湖南益阳人, 博士, 副研究员, 2009年于中国科学院半导体研究所获得博士学位, 主要从事光电子器件及模块的研究。E-mail: wchen@semi.ac.cn wchen@semi.ac.cn 1 2 1 中国科学院半导体研究所 固态光电信息技术实验室, 北京 100083 中国科学院半导体研究所 固态光电信息技术实验室, 北京 100083 Laboratory of Solid State Optoelectronic Information Technology, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China Laboratory of Solid State Optoelectronic Information Technology, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China 中国科学院大学 材料科学与光电技术学院, 北京 100049 中国科学院大学 材料科学与光电技术学院, 北京 100049 College of Materials Science and Opto-Electronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China College of Materials Science and Opto-Electronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China L波段取样光栅分布布拉格反射（SG-DBR）激光器在高速光通信与无源光网络中具有广泛的应用前景。本文以InGaAsP作为无源波导区材料，从理论上分析了实现L波段宽调谐SG-DBR激光器所需的关键参数，包括前后取样光栅的反射峰间隔、取样周期、占空比等。同时采用传输矩阵模型，讨论了取样对数与前、后取样光栅反射特性的关系。最后得到了一组优化的SG-DBR激光器参数，其对应的调谐范围达到47.6 nm。 L-band SG-DBR lasers have wide application prospects in high-speed optical communication and passive optical networks. In this paper, using InGaAsP as the passive waveguide region material, the key parameters which are necessary to realize the wide-tuned SG-DBR laser in L-band are theoretically analyzed, including the reflection peak interval, number of sample period and duty ratio of the sampled grating. At the same time, the relationship between the sampling logarithm and the reflection characteristics of the front sampling grating(FSG) and rear sampling grating(RSG) is discussed by using the transmission matrix model. Finally, a set of optimized SG-DBR laser parameters were obtained, and the corresponding tuning range reached 47.6 nm. L波段 传输矩阵法 SG-DBR激光器 宽调谐范围 L-band transmission matrix method SG-DBR laser wide tuning range 引言 1 为了进一步提高通信容量，波分复用技术不断从C波段延伸到L波段，随着信道数的增加，固定波长激光器的备份压力也不断增大，而可调谐激光器通过覆盖相邻的信道波长，可以减少固定波长激光器的备份数量，被认为是波分复用光系统中的理想光源。有多种结构可以被用来实现激光器的可调谐性，包括分布布拉格反馈(DFB)阵列式激光器、DBR类激光器、干涉仪结构激光器、外腔激光器，其中，SG-DBR激光器就是DBR类激光器的一种。SG-DBR激光器由四部分组成，分别为前取样光栅区、有源区、相位区、后取样光栅区。由于取样光栅形成梳状的反射峰，因此SG-DBR激光器可以利用游标卡尺效应来选择不同的激射模式, 从而扩大调谐范围 [ 1 1 ] 。鉴于SG-DBR激光器不仅具有体积小、调谐速度快、波长调节范围广等优点，还易于与光放大器、调制器和其他半导体器件集成，自从被Colder教授提出后 [ 2 2 ] ，就受到研究人员的广泛青睐。在C波段，基于SG-DBR激光器，Raring实现了25 nm的调谐范围 [ 3 3 ] ；董雷实现了35 nm的调节范围 [ 4 4 ] ；Veerasubramanian在硅基上制作SG-DBR激光器并实现了30 nm的调谐范围 [ 5 5 ] ；Oh将SG-DBR激光器与环形结构集成在一起，实现了35 nm的调谐范围 [ 6 6 ] ；集成调制器、SOA、MMI、相干探测器的SG-DBR激光器也被提出 [ 7 7 - 10 10 7-10 ] 。在L波段，虽然有关于可调谐激光器的研究，但都是一些其他类型的激光器，关于SG-DBR激光器的研究相对较少。比如，Tran基于多微环结构制作了调谐范围覆盖S+C+L波段110 nm的可调谐激光器 [ 11 11 ] ; Caro利用MMI结构与激光器耦合的方式实现了47 nm的调谐范围 [ 12 12 ] 。但相比于SG-DBR激光器，上述两种可调谐激光器制作方式较为复杂，工艺精度要求较高。 L波段激光器多采用InP基材料 [ 11 11 - 12 12 11-12 ] ，因此本文SG-DBR激光器选用InGaAsP材料。我们以SG-DBR激光器在L波段实现40 nm的宽调谐范围为例，阐述整个设计流程。本文首先理论分析了SG-DBR激光器的激射波长，论证了传输矩阵法在SG-DBR激光器设计中的可行性。简要讨论了SG-DBR激光器的关键参数对激光器设计的影响，包括取样光栅的取样周期、占空比、均匀光栅周期。同时用传输矩阵模型模拟取样光栅的反射谱，最后得到一组满足需求的SG-DBR激光器参数，其对应的调谐范围为47.6 nm。 SG-DBR激光器激射波长分析模型 1 SG-DBR激光器有源区在电注入之后，首先通过自发辐射产生宽波长范围的光。由于前后光栅对于不同波长的光进行选择性反射，所以会导致某个波长附近的光能够在SG-DBR激光器中不断进行谐振增强，经过受激辐射放大，最终激射。换言之，SG-DBR的激射波长是由前后光栅的反射谱来决定的。因此，SG-DBR激光器想要在L波段进行调谐，必须对前后光栅反射谱进行调整，使得前后光栅能够在L波段满足反射率要求。 现阶段光栅理论把光栅中任意处的光分为前向波和后向波来处理，通过分析它们的自耦合和相互耦合作用来推断光栅的传输性能。传输矩阵法是一种基于数值计算的光栅简化分析方法，可以用来计算光栅的反射谱。它将激光器分为足够小的小段，每段中的光栅参数都是不变的，由此把任意结构的光栅分解为多段光栅来讨论。对于每一小段的光栅，利用一个2×2的矩阵把前后界面的光波联系起来，这个矩阵被称为传输矩阵，又称为 T 矩阵。整个光栅结构前后界面的光波可以用每一小段的 T 矩阵依次相乘得到的一个总的 T 矩阵来联系，整个光栅的反射谱线也可以用这个矩阵来描述，如 图 1 图 1 。 对任意光栅，定义 Z 方向为光波传输的正方向，在第 i 段光栅前后界面， R i -1 与 R i 即为前向波， S i -1 与 S i 为后向波。其满足 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519171&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519171&type=middle 其中 T 11 、 T 12 、 T 21 、 T 22 为 T 矩阵中的矩阵元素，那么 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519173&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519173&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519173&type=middle 对于取样光栅中的均匀光栅区， T 矩阵中的传输参数分别为 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519176&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519176&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519176&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519177&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519177&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519177&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519179&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519179&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519179&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519183&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519183&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519183&type=middle 其中，Δ z 为该段光栅的长度， α 为光栅的增益系数， δ 为布拉格波长偏移量， κ 为光栅的耦合系数， γ 是满足色散关系的传输常数。 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519188&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519188&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519191&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519191&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519191&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519193&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519193&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519193&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519197&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519197&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519197&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519200&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519200&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519200&type=middle 其中， β 、 β 0 为光波的传播常数，Δ n 为光栅中有效折射率的变化量， λ 0 为布拉格波长， Λ 0 为均匀光栅周期， g m 为材料的增益系数， α loss 为材料的固有损耗。 对于光栅中的均匀波导区，不存在光栅的相互耦合作用，耦合系数 κ =0，带入公式(3)~(6)中，得 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519203&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519203&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519205&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519205&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519205&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519207&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519207&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519207&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519209&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519209&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519209&type=middle 对于光栅中的相移区，当该相移区使光波移相 θ 时，对应的传输矩阵为 [ 4 4 , 13 13 ] ： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519211&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519211&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519211&type=middle 这里要说明的是，一些文献把有关激光器相移区的传输矩阵写为 [ 14 14 - 15 15 14-15 ] ： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519213&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519213&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519213&type=middle 此时，公式(17)中的相移量 θ 并非光波相位的相移量，而是其折射率调制函数的相移量。因为 λ 0 =2 n eff × Λ 0 ，所以折射率调制函数的相移量与光波的相移量有着2倍的对应关系，因此公式(17)与公式(16)是同一个光栅结构的两种不同表现形式。 综上，对于任意光栅，只需要将各段的传输矩阵按照次序依次相乘，就可以得到光栅两端光波的对应关系，如公式(2)。 在 图 1 图 1 中，若令 R 0 =1， S M =0，则 S 0 / R 0 可表示光波从光栅1段到光栅 M 段的整个振幅反射率, 光栅反射率为 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519216&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519216&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519216&type=middle 其中， http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519219&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519219&type=middle R λ 为光栅对波长为 λ 的光的反射率。公式(18)、(19)将传输矩阵法中的参量与实际的光栅传输特性联系到了一起。结合前面对于SG-DBR激光器激射波长的论述，该模型不仅可以实现对光栅传输特性的描述，还可以确定SG-DBR激光器激射波长，即只有前后光栅对某一波长的光都具有较高的反射率时，该波长的光才会激射。 SG-DBR激光器参数设计与优化 1 取样光栅的参数化表征 2 SG-DBR激光器的前光栅区、相位区、后光栅区为无源波导结构，如 图 2 图 2 所示。因此，制备SG-DBR的过程中需要有源无源的集成 [ 16 16 ] 。为了减小端面反射，应尽可能地减小有源区与无源区两者折射率差，同时为了减小无源波导区的吸收损耗，无源波导区的带隙波长应小于工作波长。因此，本文选择带隙波长1.42 μm的InGaAsP材料作为无源波导区，以其有效折射率 n eff =3.275、 κ =200 cm -1 、 α =-1 cm -1 为例阐述设计方案。 SG-DBR激光器前后光栅为取样光栅，它是在均匀光栅的基础上选择性地去除掉一部分光栅而形成的。取样光栅分为两种，一种是周期性取样光栅，即选择性的去除是周期性的；另一种是非周期性取样光栅，即在周期性取样光栅的基础上引入特定的相移量，类似于相移光栅。在本文的SG-DBR激光器设计中，我们选用周期性取样光栅作为SG-DBR激光器的前后光栅。 在 图 2 图 2 所示的周期性取样光栅结构图中， Λ 0 为均匀光栅的周期，又称为子光栅的周期， L g 为取样周期内有光栅的长度， L s 为取样周期， N 为取样对数，占空比 S = L g / L s 。 周期性取样光栅可以近似看作多级均匀子光栅叠加而成，其中每一级均匀子光栅的周期用 Λ m 表示， m =0, ±1, ±2…。每一级均匀子光栅的有效折射率随位置的变化用Δ n m ( z )表示，有效折射率的变化量为|Δ n m ( z )|。每一级均匀子光栅对应的反射波长用 λ m 表示，其中 [ 14 14 ] http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519226&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519226&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519229&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519229&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519229&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519231&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519231&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519231&type=middle 由公式(21)，取样光栅相邻反射峰的间隔Δ λ 为： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519233&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519233&type=middle 除此之外，由耦合模理论可得 [ 2 2 ] http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519234&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519234&type=middle 其中， R ( m )为反射峰的大小，由公式(8)得 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519235&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519235&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519235&type=middle 由公式(21)可以看出，随着级次 m 的增大， m 级反射峰 λ m 离0级反射峰 λ 0 越来越远。由公式(23)可以看出，取样光栅相邻反射峰间隔基本不变。由公式(22)、(24)、(25)可知，当占空比 S ≤1/ m 时，0~ m 级子光栅的有效折射率变化量逐渐减小、反射峰的反射强度不断降低，形成以0级反射峰为中心、反射强度逐渐减弱的典型梳状谱 [ 17 17 ] 。 调谐范围对于SG-DBR激光器参数的限定 2 为了使前后取样光栅在整个调谐范围内都有较高的反射率，不妨取1 590 nm作为调谐起点。因此，在 n eff =3.275时，前后取样光栅的0级反射峰 λ 0 =1 590 nm。由公式(21)得 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519236&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519236&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519236&type=middle 取样光栅的典型特征是反射峰波长不仅仅依赖于均匀光栅的周期 Λ 0 。 Λ 0 只能决定零级反射峰的波长，其他级次反射峰是由 Λ 0 与取样周期 L s 共同决定。所以在同一均匀光栅的基础上，即同一 Λ 0 ，改变取样周期 L s 的大小，就可以改变多级反射峰的位置 [ 18 18 ] 。通过合理地设计SG-DBR激光器的前后两个取样光栅的取样周期，就可以在同一均匀光栅的基础上产生反射峰位置不同的梳状反射谱。通过前后光栅两个反射谱的叠加来选择激射波长，当其中一个反射谱有着很小的移动时，两个反射谱的重合位置就会改变，因此可以使用很小折射率的变化来实现大的输出波长的改变，这就是游标卡尺效应 [ 1 1 , 4 4 ] ，如 图 3 图 3 所示。 由 图 3 图 3 可以看出，利用游标卡尺效应实现连续调节的关键是反射峰的移动范围必须大于反射峰之间的间隔，否则在调谐范围内就会出现有一段区域的波长无法激射，造成非连续调谐现象。对于我们采用的InGaAsP材料，基于电注入的等离子体效应最多可以实现6~12 nm的调节范围 [ 4 4 ] 。考虑到热效应带来的影响，本文以6 nm作为反射峰的最大调节范围。定义前后取样光栅的反射峰间隔为Δ λ 1 、Δ λ 2 ，则Δ λ 1 、Δ λ 2 ≤6 nm。 理论上，SG-DBR激光器的调谐范围为 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519239&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519239&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519239&type=middle 但实际上，想要达到理论的调谐范围会涉及到较高级次的反射峰，而高级次反射峰的反射率比较低，会带来阈值电流和输出功率的变化。因此，从实际应用的角度，在可以达到调谐需求40 nm的情况下，涉及到的反射峰越少越好。因为Δ λ 1 、Δ λ 2 ≤6 nm，所以想要反射峰覆盖范围达到40 nm，至少涉及0~±4级反射峰。而只有Δ λ 1 、Δ λ 2 ≥5 nm时，0~±4级反射峰覆盖范围才能达到40 nm。因此，5 nm≤Δ λ 1 、Δ λ 2 ≤6 nm。本文以0.1 nm为步长，使Δ λ 1 、Δ λ 2 的取值遍布5~6 nm，得到调谐范围与反射峰间隔示意图，如 图 4 图 4 所示。 在 图 4 图 4 中，其横坐标为前取样光栅反射峰的间隔值，纵坐标为后取样光栅反射峰的间隔，对应的值为公式(27)所得理论调谐范围关于40的对数，大于1则证明其理论调谐范围满足需求。为方便比较，取Δ λ 1 =Δ λ 2 时，log 40 λ tune =1。考虑到反射峰具有一定的峰宽，Δ λ 1 、Δ λ 2 的差值不宜过小，本文取Δ λ 1 =5.6 nm，Δ λ 2 =5.2 nm。前、后取样光栅-4级到+4级反射峰之间间隔分别为44.8 nm和41.6 nm。在调谐过程中，电流注入带来的等离子体效应能够使反射峰覆盖范围向短波长方向移动6 nm。因此在仅考虑0~±4反射峰的情况下，其实际调谐范围达到 λ T =min(Δ λ 1 , Δ λ 2 )×8+6=47.6 nm，满足文中预想的40 nm的调谐需求。由公式(23)、(26)得到前后取样光栅的取样周期 L s1 =68.91 μm、 L s2 =74.21 μm。 由公式(21)可知，当均匀光栅周期 Λ 0 与取样周期 L s 被确定，SG-DBR激光器前后光栅反射峰的相对位置与间隔也被随之确定。而反射峰的大小 R ( m )则与取样光栅的占空比 S 强烈相关，由公式(22)、(24)、(25)得 图 5 图 5 ，式中取 NL s =500 μm。 在 图 5 图 5 中曲线1~5分别代表了0、±1、±2、±3、±4级反射峰的大小随占空比的变化。从图中可以看出随着占空比 S 的不断增大，0级和±1级反射峰的反射率不断增强，±2、±3、±4级反射峰的反射率出现了先增大后减小的现象。在占空比 S 为12%附近，四级反射峰出现了极大值。综合考虑，占空比取值为12%~14%是比较容易接受的。考虑到前取样光栅对应着出光面，总的反射率要小一些，因此取前、后取样光栅占空比 S 1 和 S 2 为12%和14%，取样周期内有光栅的长度 L g1 和 L g2 为8.27 μm和10.39 μm。 综上所述，以本文选取的InGaAsP为无源区材料，对于调谐范围为L波段40 nm的SG-DBR激光器，我们已经确定的参数为 n eff =3.275、 κ =200 cm -1 、 α =-1 cm -1 、 L s1 =68.91 μm、 L s2 =74.21μm、 S 1 =12%、 S 2 =14%、 L g1 =8.27 μm、 L g2 =10.39 μm、 Λ 0 =242.7 nm。其取样周期 L s 及取样周期内有光栅的长度 L g 均在微米量级，制备比较容易。 基于传输矩阵模型的参数优化 2 根据传输矩阵法，把取样光栅分解为多个均匀光栅和波导光栅。定义 T g1 、 T b1 、 T g2 、 T b2 分别为前后取样光栅的光栅区传输矩阵与波导区传输矩阵， N 1 、 N 2 为前、后取样光栅的取样对数，由公式(3)~(6)， T g1 中的参数分别为， http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519242&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519242&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519244&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519244&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519246&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519246&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519246&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519248&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519248&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519248&type=middle 由公式(12)~(15)， T b1 中的参数为： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519249&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519249&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519251&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519251&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519251&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519254&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519254&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519254&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519255&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519255&type=middle 按照光波传输方向，对传输矩阵依次相乘，得 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519257&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519257&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519257&type=middle 同理，将公式(28)~(31)中的L g1 替换成L g2 ，即可得到传输矩阵 T g2 中的参数；将公式(32)~(35)中的 L s1 、 L g1 替换为 L s2 、 L g2 即可得到传输矩阵 T b2 中的参数： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519258&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519258&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=3519258&type=middle 以0.01 nm为步长，使 λ 遍历1 565~1 615 nm，重复利用公式(28)~(37)可以得到不同波长不同取样对数下的 T total1 和 T total2 。再利用公式(18)、(19)计算不同取样对数下的前后取样光栅在1 565~1 615 nm的反射率。并由此得出各级反射峰的峰高 R m ，零级反射峰的半峰宽 λ e ，即零级反射峰的反射率达到其峰值一半时的波长间隔，如 表 1 表 1 与 表 2 表 2 所示。 N 1 λ e /nm R 0 R 1 R 2 R 3 R 4 5 1.11 0.434 7 0.421 3 0.380 3 0.318 3 0.230 9 6 0.98 0.539 7 0.525 2 0.480 5 0.410 1 0.312 8 7 0.90 0.628 2 0.612 4 0.568 5 0.496 3 0.388 4 8 0.84 0.699 9 0.687 2 0.646 6 0.572 4 0.460 2 9 0.80 0.754 7 0.744 6 0.707 2 0.638 0 0.526 1 10 0.77 0.798 5 0.789 2 0.751 1 0.693 4 0.583 1 11 0.74 0.830 8 0.823 1 0.793 5 0.738 5 0.636 8 12 0.72 0.855 2 0.848 3 0.824 8 0.775 1 0.681 3 13 0.70 0.871 9 0.867 2 0.847 1 0.803 8 0.719 1 N 2 λ e /nm R 0 R 1 R 2 R 3 R 4 5 1.12 0.571 2 0.552 2 0.490 0 0.384 8 0.258 4 6 1.02 0.674 6 0.656 7 0.594 9 0.492 2 0.341 8 7 0.95 0.753 4 0.737 4 0.685 2 0.582 8 0.421 8 8 0.90 0.809 5 0.792 9 0.751 4 0.657 6 0.491 9 9 0.86 0.848 5 0.838 2 0.799 6 0.718 3 0.562 1 10 0.83 0.875 7 0.867 2 0.837 1 0.765 2 0.620 3 11 0.81 0.893 2 0.887 4 0.863 4 0.803 6 0.670 4 12 0.79 0.906 1 0.901 2 0.882 0 0.832 0 0.712 6 13 0.76 0.914 0 0.910 4 0.895 1 0.853 8 0.747 8 14 0.75 0.919 5 0.916 3 0.904 2 0.870 0 0.776 9 由 表 1 表 1 、 表 2 表 2 可以看出，随着取样对数的增大，前后光栅的各级反射峰的反射率都是增大的，零级反射峰的半峰宽都是减小的。并且在同一取样对数下，后取样光栅的各级反射峰的反射率均要大于前取样光栅的各级反射峰的反射率，满足前取样光栅侧为出光侧的要求。另外还可以看出，随着取样对数的不断增大，各级反射峰的反射率虽然是不断增大的，但是增大幅度越来越小；而零级反射峰的半峰宽则是不断减小的，同样变化幅度越来越小。因此为了实现SG-DBR激光器小阈值电流和大输出功率的目的，前取样光栅的周期数可以取10，后取样光栅的周期数可以取12，得到如 图 6 图 6 所示的前后取样光栅反射谱。 由 图 6 图 6 可以看出，SG-DBR激光器光栅区在不进行电注入调制时，前后取样光栅的反射峰在1 590 nm处重叠，对波长1 590 nm及其附近的光波具有较强的反射能力，经过谐振腔谐振输出激光。当激射波长需要改变时，对光栅区进行电注入，以此改变有效折射率，使得前后光栅的反射谱相互独立地进行蓝移，进而使得前后光栅的反射峰能够重叠在所需波长处，实现波长调谐。 综合上面的讨论，我们以在L波段实现40 nm的调谐范围为例，完整地阐述了整个设计过程。最终得到了一组SG-DBR激光器的优化参数，见 表 3 表 3 ，其对应的实际调谐范围达到47.6 nm；并得到采用优化参数后的前后取样光栅的梳状反射谱，见 图 6 图 6 。 取样对数 取样周期/μm 占空比 有效折射率 耦合系数/cm -1 增益系数/cm -1 FSG 10 68.91 0.12 2 3.275 2 200 2 -1 RSG 12 74.21 0.14 总结 1 本文针对现阶段关于L波段SG-DBR激光器研究较少的现状，以在L波段实现40 nm的调谐范围为例，从理论上分析了设计SG-DBR激光器所需的关键参数。文中采用InP基的InGaAsP作为无源区材料，根据40 nm的调谐需求确定了前、后取样光栅的取样周期及均匀光栅周期，其中 Λ 0 =242.7 nm、 L s1 =68.91 μm、 L s2 =74.21 μm。客观地讨论了占空比 S 对于多级反射峰的影响机制，并选择 S 1 =12%、 S 2 =14%作为前、后取样光栅的占空比。同时基于传输矩阵模型，对取样光栅进行了全面的仿真，分析了取样对数与前、后取样光栅的关系。最终，得到了一组优化SG-DBR激光器参数，其对应的调谐范围达到47.6 nm。 参考文献 JAYARAMAN V, MATHUR A, COLDREN L A, et al .. 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(in Chinese) 10.37188/CJL.20200201 TN248.4 fgxb-41-10-1279 国家重点研发计划；中国科学院青年创新促进会资助项目 Supported by National Key R & D Program of China; Youth Innovation Promotion Association of The Chinese Academy of Sciences 2020-07-11 2020-08-10 2020-10-12 版权所有©《发光学报》编辑部2020 Copyright ©2020 Chinese Journal of Luminescence.All rights reserved. 2020 发光学报 10 41